律学与吉他调音，很复杂的一些理论【转】
乐理知识
老贾/吉他福 发布时间：2010/11/12 16:40:00 阅读次数：
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在讨论种有的朋友提到说"泛音调弦得到的不是十二平均律"，"泛音所得到的是纯律"，这些都是怎么回事？
关于这个问题，我们查阅了一些书籍，包括音乐、律学、物理等各个方面，以期就这个问题得到满意的答案。
首先我们要引用北京大学物理系龚镇雄先生所著《音乐声学》（电子工业出版社，1995年）一书中有关音、律和音高标准的论述。
音与律，律制
音与律有共同点，也有差异。由各种调式产生各种音阶，音阶中的每一个单位称作一个音。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做"律制"。律制中的每一个单位称作"律"。
同一音阶，例如由音名为C、D、E、F、G、A、B组成的七声音阶，可能由不同的生律方法产生，如用十二平均律、五度相生律或纯律的生律方法产生。用不同的律制生律，同名音的音高可能是不同的。粗略的说，音是定性的或不太严格定量的，而律是严格定量的。
从物理上说，人耳对于音高差异的感受是由于频率不同而造成的，频率高的声音音高，频率低的声音音低，而不同的音名在不同的生律方法下所对应的声音频率实际上是不同的。
就上面所提到的十二平均律、五度相生律和纯律来说，就是不同的生律方法，因此说，如果以一个相同的频率作为C，那么使用十二平均律生出的D和用纯律生出的D就有不同的频率，而人耳听这两个音的音高也是不同的。
现在要先说明一点，吉他是一种十二平均律乐器，钢琴也是，目前绝大多数的音乐场合都是在使用十二平均律，这是伟大的巴赫为我们确立下来的。在无伴奏合唱中，为了求得各个声部之间的和谐，会自然趋于纯律。既然十二平均律是一个标准，那么在这个前提下，当进行吉他的调弦时，也就应该使用十二平均律。因此，如果网友所说"泛音调弦得到的不是十二平均律"的话，那么调弦得到的音高应该是"不准的"。
这里我们不想花费过多的篇幅来说明十二平均律和纯律的生律方法，只是在给出几个基本原理的前提下，通过计算，得到音高所对应的频率值，来判断音高是否正确。
（1） 无论对于哪种律制，一个八度所对应的都是频率为2倍的关系。即，标准音高a1的频率为440Hz，那么高一个八度的a2的频率一定为880Hz。
（2） 我们通过计算得出吉他每一根空弦音的理论音高（十二平均律的），然后看泛音调弦方法得到的音高是不是与之相等即可。对于标准音高a1=440.0000 Hz，那么按照12平均律所生成的各弦空弦音分别为：
1弦空弦，音高e1，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 5 / 12 ) = 329.6276 Hz
2弦空弦，音高b，频率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 10 / 12 ) = 246.9417 Hz
3弦空弦，音高g，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 14 / 12 ) = 195.9977 Hz
4弦空弦，音高d，频率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 19 / 12 ) = 146.8324 Hz
5弦空弦，音高A，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 24 / 12 ) = 110.0000 Hz
6弦空弦，音高E，频率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 29 / 12 ) = 82.4069 Hz
而前面所提到的纯律，其生律方法是，以3倍频（包括1/3倍频）和5倍频（包括1/5倍频）进行，没有其他的设定。所谓3倍频，就是弦的振动频率为基频的3倍。根据弦振动频率的公式 f = (1 / 2L ) * ( T / ρ) ^ (1 / 2 )，可以得到关系弦长与振动频率成反比，也就是说，当弦长变为1/3时，频率就变为原来的3倍，当然前提时其他的参数不变，这一点我们是可以保证的，T是弦的张力，只要不旋转调弦器旋钮，T就不会变化，ρ是弦单位长度的质量，弦一定，这个量也就定了，因此我们说弦长与振动频率成反比。
吉他上7品的位置，实际上正是整条弦长的1/3处，因此我们可以计算得到7品处泛音的频率为：3 * 329.6276 = 988.8828 Hz。而吉他上5品的位置是整条弦长的1/4处，该处泛音的振动频率应该是空弦音频率的4倍，即 4 * 246.9417 = 987.7668 Hz。如果我们首先校准了1弦，然后用1弦7品泛音与2弦5品的泛音相校，那么2弦5品的泛音在理想状态下就会被调成988.8828 Hz，比实际应该的987.7668 Hz高了1.1160 Hz。而其他弦上使用这样的泛音调弦时，也有同样的问题。也就是说，由于7品泛音的使用，造成了纯律的引入，使得调弦时搀杂了12平均律和纯律两种律制，因此，如果说这样调弦得到的音高"不准"，应该说不能算错。
但是我们不能忽视一个问题，吉他是一件乐器，而非一台物理实验仪器，尽管吉他发声蕴涵着无数物理原理在里面，那么，只要音高的偏差在允许的范围之内，实际上就是可以接受的。而且，吉他上下弦枕的高低，实际上也会影响到弦的有效振动长度，也就是会影响到音高。因此，在关于音高补偿方面还有许多值得研究的地方。根据国家标准的规定，普通吉他的音高偏差范围是±20音分，高级吉他的音高偏差为+10音分~-5音分之间。
所谓音分，就是把一个八度音程按照等比分成1200份，每一份叫做一音分。使用数学公式表示为：音分数 = 1200 * log2 ( f2 / f1 )。
那么我们可以计算一下上面使用泛音调弦所造成的音高偏差有多少音分，
1200 * log2 ( 988.8828 / 987.7668 ) = 1.9549 音分
可以看到，这完全符合国家标准的规定，因此，尽管这种调弦方法"不准"，但是我们还是可以放心地使用。
以下是当时一些网友的发言，在此感谢这些网友的参与。
泛音所得到的是纯律
泛音是物理学上所说的谐波，12品上的是二次谐波，7和19品是三次谐波，5品是四次谐波。再高次的谐波会越来越偏离我们所感觉到的准确，一般说来，最准确的旋律声音是五度相声律，最准确的和弦感觉是纯律，而十二平均律使得各种不同的调子有相同的微小误差。有人称十二平均律为不准律。不过一般人的耳朵误差识别在5音分左右，而人们柔弦的幅度早就超过这个范围，所以理论上的东西和实际演奏应该是有区别的，但是演奏中时时注意这个问题一般就不会让人感到不准了。
本贴由LI于2001年5月28日21:36:58在乐趣园〖古典吉他村论坛〗发表.
泛音所得到的是纯律
泛音调弦得到的也不能说是纯律，因为纯律对一个音阶中的每一音都是有要求的。 吉他泛音调弦只是决定两弦之间是纯律四度，而且吉他转调频繁，纯律是不合适的。
本贴由ZeeEitch于2001年5月29日09:53:48在乐趣园〖古典吉他村论坛〗发表.
我所知道的
泛音的产生应该是弦的不完全震动产生的，导致此结果的是手指。而12品的泛音即弦长的一半点是最容易发的。其实每个点都可以发泛音。只是不容易发而已。而人工泛音正是让发音点一直在弦长的一半。 支持👍 4 中立👌 6 反对👎 7
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关于这个问题，我们查阅了一些书籍，包括音乐、律学、物理等各个方面，以期就这个问题得到满意的答案。
首先我们要引用北京大学物理系龚镇雄先生所著《音乐声学》（电子工业出版社，1995年）一书中有关音、律和音高标准的论述。
音与律，律制
音与律有共同点，也有差异。由各种调式产生各种音阶，音阶中的每一个单位称作一个音。规定音阶中各个音的由来及其精确音高的数学方法叫做"律制"。律制中的每一个单位称作"律"。
同一音阶，例如由音名为C、D、E、F、G、A、B组成的七声音阶，可能由不同的生律方法产生，如用十二平均律、五度相生律或纯律的生律方法产生。用不同的律制生律，同名音的音高可能是不同的。粗略的说，音是定性的或不太严格定量的，而律是严格定量的。
从物理上说，人耳对于音高差异的感受是由于频率不同而造成的，频率高的声音音高，频率低的声音音低，而不同的音名在不同的生律方法下所对应的声音频率实际上是不同的。
就上面所提到的十二平均律、五度相生律和纯律来说，就是不同的生律方法，因此说，如果以一个相同的频率作为C，那么使用十二平均律生出的D和用纯律生出的D就有不同的频率，而人耳听这两个音的音高也是不同的。
现在要先说明一点，吉他是一种十二平均律乐器，钢琴也是，目前绝大多数的音乐场合都是在使用十二平均律，这是伟大的巴赫为我们确立下来的。在无伴奏合唱中，为了求得各个声部之间的和谐，会自然趋于纯律。既然十二平均律是一个标准，那么在这个前提下，当进行吉他的调弦时，也就应该使用十二平均律。因此，如果网友所说"泛音调弦得到的不是十二平均律"的话，那么调弦得到的音高应该是"不准的"。
这里我们不想花费过多的篇幅来说明十二平均律和纯律的生律方法，只是在给出几个基本原理的前提下，通过计算，得到音高所对应的频率值，来判断音高是否正确。
（1） 无论对于哪种律制，一个八度所对应的都是频率为2倍的关系。即，标准音高a1的频率为440Hz，那么高一个八度的a2的频率一定为880Hz。
（2） 我们通过计算得出吉他每一根空弦音的理论音高（十二平均律的），然后看泛音调弦方法得到的音高是不是与之相等即可。对于标准音高a1=440.0000 Hz，那么按照12平均律所生成的各弦空弦音分别为：
1弦空弦，音高e1，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 5 / 12 ) = 329.6276 Hz
2弦空弦，音高b，频率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 10 / 12 ) = 246.9417 Hz
3弦空弦，音高g，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 14 / 12 ) = 195.9977 Hz
4弦空弦，音高d，频率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 19 / 12 ) = 146.8324 Hz
5弦空弦，音高A，频率f = 440.0000 / 2 ^ ( 24 / 12 ) = 110.0000 Hz
6弦空弦，音高E，频率 f = 440.0000 / 2 ^ ( 29 / 12 ) = 82.4069 Hz
而前面所提到的纯律，其生律方法是，以3倍频（包括1/3倍频）和5倍频（包括1/5倍频）进行，没有其他的设定。所谓3倍频，就是弦的振动频率为基频的3倍。根据弦振动频率的公式 f = (1 / 2L ) * ( T / ρ) ^ (1 / 2 )，可以得到关系弦长与振动频率成反比，也就是说，当弦长变为1/3时，频率就变为原来的3倍，当然前提时其他的参数不变，这一点我们是可以保证的，T是弦的张力，只要不旋转调弦器旋钮，T就不会变化，ρ是弦单位长度的质量，弦一定，这个量也就定了，因此我们说弦长与振动频率成反比。
吉他上7品的位置，实际上正是整条弦长的1/3处，因此我们可以计算得到7品处泛音的频率为：3 * 329.6276 = 988.8828 Hz。而吉他上5品的位置是整条弦长的1/4处，该处泛音的振动频率应该是空弦音频率的4倍，即 4 * 246.9417 = 987.7668 Hz。如果我们首先校准了1弦，然后用1弦7品泛音与2弦5品的泛音相校，那么2弦5品的泛音在理想状态下就会被调成988.8828 Hz，比实际应该的987.7668 Hz高了1.1160 Hz。而其他弦上使用这样的泛音调弦时，也有同样的问题。也就是说，由于7品泛音的使用，造成了纯律的引入，使得调弦时搀杂了12平均律和纯律两种律制，因此，如果说这样调弦得到的音高"不准"，应该说不能算错。
但是我们不能忽视一个问题，吉他是一件乐器，而非一台物理实验仪器，尽管吉他发声蕴涵着无数物理原理在里面，那么，只要音高的偏差在允许的范围之内，实际上就是可以接受的。而且，吉他上下弦枕的高低，实际上也会影响到弦的有效振动长度，也就是会影响到音高。因此，在关于音高补偿方面还有许多值得研究的地方。根据国家标准的规定，普通吉他的音高偏差范围是±20音分，高级吉他的音高偏差为+10音分~-5音分之间。
所谓音分，就是把一个八度音程按照等比分成1200份，每一份叫做一音分。使用数学公式表示为：音分数 = 1200 * log2 ( f2 / f1 )。
那么我们可以计算一下上面使用泛音调弦所造成的音高偏差有多少音分，
1200 * log2 ( 988.8828 / 987.7668 ) = 1.9549 音分
可以看到，这完全符合国家标准的规定，因此，尽管这种调弦方法"不准"，但是我们还是可以放心地使用。
以下是当时一些网友的发言，在此感谢这些网友的参与。
泛音所得到的是纯律
泛音是物理学上所说的谐波，12品上的是二次谐波，7和19品是三次谐波，5品是四次谐波。再高次的谐波会越来越偏离我们所感觉到的准确，一般说来，最准确的旋律声音是五度相声律，最准确的和弦感觉是纯律，而十二平均律使得各种不同的调子有相同的微小误差。有人称十二平均律为不准律。不过一般人的耳朵误差识别在5音分左右，而人们柔弦的幅度早就超过这个范围，所以理论上的东西和实际演奏应该是有区别的，但是演奏中时时注意这个问题一般就不会让人感到不准了。
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泛音所得到的是纯律
泛音调弦得到的也不能说是纯律，因为纯律对一个音阶中的每一音都是有要求的。 吉他泛音调弦只是决定两弦之间是纯律四度，而且吉他转调频繁，纯律是不合适的。
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我所知道的
泛音的产生应该是弦的不完全震动产生的，导致此结果的是手指。而12品的泛音即弦长的一半点是最容易发的。其实每个点都可以发泛音。只是不容易发而已。而人工泛音正是让发音点一直在弦长的一半。 支持👍 4 中立👌 6 反对👎 7
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