常识问题：加法的本质是什么？计算机二进制如何加减乘除？
电脑技术
老贾/吉他福 发布时间：2022/5/17 14:06:00 阅读次数：
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此主题内容最后修改日期：2022 - 05 - 18 11:11:42
集合论数学认为加法仅仅是某种映射规则，是人为规定的种种规则之一而已。而对于减和乘除可以从加法规则推导变换而来。
计算机二进制也是如此，加法是基础，于是实现四则运算也就非常简单了，可以说二进制就是天生为了运算而生的进制。
加法
加法可以通过非常简单的逻辑门电路实现，下面的电路是一个异或门和与门的组合电路，A+B=CS。
减法
减法也按照加法计算，按照常识十进制的例子说，比如：
54-13=54+(99-13)-99
99-13就是把13"取反”，取反就是掰开每个数字用进制里最大的数9减，就是86。
对于取反这种事，位数多一些也一样，十进制取反比如6831就是9999-6831=3168，还是每个数字用9减。
于是就有了：
54-13=54+(99-13)-99=54+(13取反)-99=54+(13取反)-100+1=54+(13取反+1)-100
这个取反在二进制里特别简单，因为二进制取反就是用1减，显然就是1变0、0变1。
所以就和十进制类似的，比如8位二进制：
a-b=a+(b取反)-11111111=a+(b取反+1)-100000000
显然最后舍去最高位的进位就是减100000000了，或者说根本就不用管他，这个最高位的进位就当作不存在就成了。
但是因为二进制里的有符号数的最高位，是用来表示正负号的，0是正号，1是负号，于是这个减100000000就免除了，这是因为负数采用了一种“取反+1”的表示方法，而正数就是原码，想想看：
如果把符号位也当作数来计算，则进位出现的100000000就正好把符号位的1变成了0，或把0变成了1，当结果的符号位是0的时候是个正数，这个结果正好就成了。
当结果的符号位是1，则就意味着没有产生进位，就是a小于b的情况了，这时结果是负数，这个符号位的1正好就对了，不仅如此，这个结果实际上正好是负数结果的“取反+1”。
乘法
二进制乘法就是移位和加法的结合，左移一位就是乘以一次10，当然不移就是乘以1了，比如乘以a*1111，就是分解为:
a*1000 + a*100 +a* 10 +a*1
就是不停的左移就行了。
除法
除法用移位和减法结合，从最高位开始对着除数减，就跟小学做除法一摸一样，因为只可能是0或1，够减就是1，不够减就是0，所以就非常简单了，小数就不停的补位继续减就成了。
顺便说些跟音乐相关的内容~~~~
二进制和音乐
看着不起眼的二进制，却能非常高效的制造音乐，二进制的位叫做bit，8bit就是8位二进制数，这么简单的数字就足以制造出好听的音乐来了。
8bit音乐，通过操控各种波形制造器，脉冲波、三角波、正弦波、方波、锯齿波和各种噪音，8bit足够调动2^8=256个音调和音色，这已经足够了。
8bit电子音乐，灵感来自8位游戏时代旧电脑控制台的声音。这种音乐通常会反映或由来自被视为原始或"过时”的技术的声音组成。
"我喜欢听8位音乐，因为我从小玩Game Boy游戏长大，我喜欢这些游戏中的音乐。”
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集合论数学认为加法仅仅是某种映射规则，是人为规定的种种规则之一而已。而对于减和乘除可以从加法规则推导变换而来。
计算机二进制也是如此，加法是基础，于是实现四则运算也就非常简单了，可以说二进制就是天生为了运算而生的进制。
加法
加法可以通过非常简单的逻辑门电路实现，下面的电路是一个异或门和与门的组合电路，A+B=CS。
减法
减法也按照加法计算，按照常识十进制的例子说，比如：
54-13=54+(99-13)-99
99-13就是把13"取反”，取反就是掰开每个数字用进制里最大的数9减，就是86。
对于取反这种事，位数多一些也一样，十进制取反比如6831就是9999-6831=3168，还是每个数字用9减。
于是就有了：
54-13=54+(99-13)-99=54+(13取反)-99=54+(13取反)-100+1=54+(13取反+1)-100
这个取反在二进制里特别简单，因为二进制取反就是用1减，显然就是1变0、0变1。
所以就和十进制类似的，比如8位二进制：
a-b=a+(b取反)-11111111=a+(b取反+1)-100000000
显然最后舍去最高位的进位就是减100000000了，或者说根本就不用管他，这个最高位的进位就当作不存在就成了。
但是因为二进制里的有符号数的最高位，是用来表示正负号的，0是正号，1是负号，于是这个减100000000就免除了，这是因为负数采用了一种“取反+1”的表示方法，而正数就是原码，想想看：
如果把符号位也当作数来计算，则进位出现的100000000就正好把符号位的1变成了0，或把0变成了1，当结果的符号位是0的时候是个正数，这个结果正好就成了。
当结果的符号位是1，则就意味着没有产生进位，就是a小于b的情况了，这时结果是负数，这个符号位的1正好就对了，不仅如此，这个结果实际上正好是负数结果的“取反+1”。
乘法
二进制乘法就是移位和加法的结合，左移一位就是乘以一次10，当然不移就是乘以1了，比如乘以a*1111，就是分解为:
a*1000 + a*100 +a* 10 +a*1
就是不停的左移就行了。
除法
除法用移位和减法结合，从最高位开始对着除数减，就跟小学做除法一摸一样，因为只可能是0或1，够减就是1，不够减就是0，所以就非常简单了，小数就不停的补位继续减就成了。
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二进制和音乐
看着不起眼的二进制，却能非常高效的制造音乐，二进制的位叫做bit，8bit就是8位二进制数，这么简单的数字就足以制造出好听的音乐来了。
8bit音乐，通过操控各种波形制造器，脉冲波、三角波、正弦波、方波、锯齿波和各种噪音，8bit足够调动2^8=256个音调和音色，这已经足够了。
8bit电子音乐，灵感来自8位游戏时代旧电脑控制台的声音。这种音乐通常会反映或由来自被视为原始或"过时”的技术的声音组成。
"我喜欢听8位音乐，因为我从小玩Game Boy游戏长大，我喜欢这些游戏中的音乐。”
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